El problema del reparto de la apuesta

Ludo aleae

Imagine por un momento que se encuentra jugando una partida de dados. Usted y su contrincante juegan a escoger una cara de un único dado, y apuestan 32 euros cada uno a que la suya será la primera en salir tres veces. En un momento determinado, la partida debe interrumpirse. Si en ese instante el número que escogió usted ha salido dos veces, mientras que el de su oponente sólo una, ¿cómo debería repartirse la apuesta?

Quizá lo primero que se le ocurriría es que, como van dos a uno, los 64 euros deberían repartirse siguiendo esta proporción. Por tanto usted se llevaría dos terceras partes, 44 euros con 66 céntimos, mientras que su oponente se quedaría con los 21 euros con 33 céntimos restantes. Teniendo en cuenta que estaba a punto de ganar la partida, ¿le parece satisfactorio el reparto?

¿Y si fuera usted el que va perdiendo? Teniendo ahora en cuenta que aún podría remontar el tanteo y acabar ganando la partida ¿se conformaría con una tercera parte del dinero?

Si tiene conocimientos elementales en cálculo de probabilidades podría pensar que se trata de un problema sencillo, pero no lo es en absoluto. Que hoy en día manejemos herramientas que permiten a alumnos de secundaria resolverlo sin dificultad no significa que el problema sea fácil, simplemente que ya sabemos cómo hacerlo. Tanto es así que este fue un problema abierto durante al menos 160 años, y sus intentos de resolución desembocaron en la primera formulación de la teoría del cálculo de probabilidades. ¿Quieren averiguar cómo? Pues vamos.

¿Saben los matemáticos de qué hablan (y si lo que dicen es cierto)?

Bertrand Russell en 1936

Entre la ingente cantidad de frases célebres que se atribuyen a Bertrand Russell, filósofo, matemático y uno de los intelectuales más influyentes del siglo XX, hay una bastante curiosa que dice:

Las matemáticas podrían definirse como aquello en lo que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que decimos es verdad.

Como ocurre con la mayoría de las citas que encontramos por internet, se trata de una frase ingeniosa de esas que reservamos para hacernos como que sabemos de algo, aunque en realidad no comprendamos bien su significado. Tal y como está escrita podría parecer que Russell quería señalar lo inútil que es aprender matemáticas, pues ni los propios matemáticos saben de lo que hablan. A mí me recuerda a aquello que dijo un compañero de clase de «yo nunca he visto un logaritmo andando por el pasillo», mirando a nuestra profesora  mientras dibujaba media sonrisa como si estuviera a punto de añadir «je je». Aparte de que el argumento es absurdo (si fuera cierto no deberíamos estudiar gramática hasta no ver un complemento directo comprando el pan) la frase que nos ocupa no va por ahí.

¿Quién le hace las cuentas, señor Wert?

Como ya sabrán, ayer se aprobó en el Senado español la Ley de Mejora de la Calidad de la Enseñanza (alias LOMCE) con el amplio consenso de un partido político a favor y todos los demás en contra. Una de las medidas más controvertidas que se proponen en ella, aunque quizá también una de las menos discutidas, es el fomento de la competitividad entre centros educativos como medio para incrementar la calidad. En el Artículo 122.bis se dice, entre otras cosas, que «las acciones de calidad educativa […] deberán ser competitivas», de tal manera que los centros que consigan mejores resultados obtendrán de la administración «medidas honoríficas tendentes al reconocimiento de los centros así como acciones de calidad edicativa (sic) que tendrán como objeto el fomento y la promoción de la calidad […]»

Lo primero que se deduce de una propuesta como esta es que para nuestro Gobierno uno de los problemas que tiene del sistema educativo es que los claustros de profesores, consejos escolares, el personal no docente y los equipos directivos de los centros no parecen tener mucha intención de mejorar la calidad de la enseñanza que imparten a sus alumnos, y por tanto se hace imperativo motivarlos para que «se pongan las pilas». Y para conseguir esto se les ha ocurrido nada menos que una suerte de «Top Chef» docente donde los ingredientes serían el alumnado y en el que José Ignacio Wert haría el papel de Alberto Chicote.

El artículo de Reinhart y Rogoff y el nuevo Despotismo Aneuronado

Fuente: The Washington Post

El pasado 16 de abril The Washington Post publicó que un estudio de la Universidad de Massachusetts revelaba graves errores de cálculo que contradecían uno de los principales argumentos esgrimidos en favor de las políticas de austeridad.

Según este estudio, el influyente artículo publicado en 2010 por Carmen Reinhart y Kenneth Rogoff «Growth in a time of debt«, en el que se afirma que cuando la deuda pública supera el 90% del PIB el crecimiento se reduce significativamente, contiene una serie de errores en la hoja de Excel utilizada para realizar el cálculo de este «punto de inflexión» que parecía marcar el endeudamiento máximo que puede admitir la economía de un país.

En su tesis doctoral «Does High Public Debt Consistently Stifle Economic Growth? A Critique of Reinhart and Rogoff«, el estudiante de economía Thomas Herndon (con el apoyo de Michael Ash y Robert Pollin) explica que en la ya famosa hoja de Excel no se habían tenido en cuenta los datos de Canadá, Nueva Zelanda y Australia, países que sí experimentaron un fuerte crecimiento en periodos en los que su deuda era también elevada.

¿Cómo se forman las nubes lenticulares?

Nubes lenticulares sobre Islandia

Como bien demostró J.M. en esta imagen de la ciencia y la tecnología, las nubes lenticulares son un fenómeno meteorológico que puede llegar a ser bastante espectacular. Además de conferirles una gran belleza, su aspecto en forma de disco más o menos abombado hace las delicias de avistadores de ovnis con poco o ningún interés en aprender algo sobre meteorología antes de anunciar a bombo y platillo una invasión extraterrestre. En realidad la formación de este tipo de nubes es un fenómeno relativamente frecuente y bastante sencillo de comprender a poco que se manejen algunos conocimientos científicos básicos, así que si se animan trataremos de explicarles dónde, cómo y porqué aparecen.

Aunque en determinadas condiciones las nubes lenticulares pueden formarse en lugares llanos, lo más común es que lo hagan cerca de zonas montañosas. Lo primero que hace falta es una masa de aire desplazándose hacia una montaña a una velocidad de unos 30 km/h (un viento razonablemente fuerte) y lo segundo es una inversión térmica que llegue hasta los cuatro o seis kilómetros de altura y que comience cerca de la cima.

A vueltas con Euromillones

Cada semana millones de ciudadanos europeos gastan millones de euros en participar en el sorteo conocido como “Euromillones” bajo el reclamo de las mareantes decenas de millones que puede llevarse la persona que acierte la combinación ganadora. Sin embargo, en medio de esta borrachera de millones tan atractiva nos olvidamos de que el dato que debería hacer que nos lo pensáramos mejor también se cuenta en millones: son las una entre ciento dieciséis millones quinientas treinta y un mil ochocientas probabilidades que tenemos de llevarnos el primer premio, apenas un 0,00000000858% (pueden ver cómo se calcula en esta entrada de Gaussianos).

Sin embargo casi todo el mundo sigue participando en este y otros sorteos, incluso yo mismo lo hago de vez en cuando (digo yo que habiendo médicos que fuman por qué no va a haber matemáticos que jueguen a la lotería). Pero, ¿por qué? Seguramente habrá muchos argumentos de tipo cultural, psicológico o social que podríamos esgrimir para tratar de explicarlo, sin embargo hay uno de carácter probabilístico que me llama especialmente la atención.

Estoy seguro que más de una vez han jugado a este o a cualquier otro sorteo y al revisar la combinación ganadora han dicho “vaya, tengo el 10, el 13 y el 33 y han salido el 11, el 13 y el 32, ¡por qué poco!”. Y también me atrevería a decir que a continuación les ha invadido una sensación de “a la próxima acierto” como si el número que fuera a salir dependiese de su puntería. Claro que la mayoría de nosotros comprendemos que rellenar un boleto de Euromillones tiene poco que ver con encestar un triple, pero esa experiencia queda ahí grabada y en mayor o menor medida nos anima a seguir jugando. ¿Ocurre esto por azar? Les explicaré por qué pienso que no.